Fabio Dercole
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Fabio Dercole
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Premessa
Il corso (5 cfu) è emisemestrale e viene tenuto nella seconda metà del primo semestre. Il corso è preceduto (col medesimo orario e nelle stesse aule) dal corso (emisemestrale) di Teoria dei sistemi (dinamica non lineare), tenuto dal prof. S. Rinaldi con il quale è fortemente integrato e del quale costituisce il naturale approfondimento. È consigliato che lo studente inserisca entrambi i corsi nel proprio piano di studio, o meglio il corso da 10 crediti Dinamica dei sistemi complessi, unione formale dei due corsi sopra citati.
Informazioni generali
Obiettivi
Vengono presentate le problematiche e i metodi relativi all'analisi di sistemi caotici e all'analisi di reti di sistemi interagenti, allo scopo di fornire strumenti per l'analisi di sistemi complessi. Le nozioni presentate vengono
illustrate anche attraverso lo studio di esempi in campo ingegneristico, economico e sociale.
Una selezione di articoli riguardanti dinamica non lineare e complessità (apparsa sull'inserto di scienza e cultura del Sole 24 Ore) è disponibile all'indirizzo http://home.dei.polimi.it/dercole/ilsole24ore_nova10gen2008.pdf
Programma sintetico
Nozioni.
Come appare il caos: serie temporali, spettri di potenza, traiettorie, auto-somiglianza.
Esponenti di Liapunov e sensibilità alle condizioni iniziali.
Insiemi frattali elementari, complessi e in natura.
Dimensione frattale e sua stima.
Analisi di serie temporali caotiche.
Reti complesse e loro caratteristiche topologiche:
reti regolari, casuali, auto-somiglianti, "scalefree", "small-world".
Reti di sistemi dinamici: sincronizzazione debole e forte, parziale e completa.
Esempi di applicazioni.
Caoticità del battito cardiaco da rilevazioni effettuate in continua.
Criptografia su portante caotica.
Innovazione tecnologica e diversitè nei mercati.
Auto-somiglianza nel www e nelle reti di comunicazione.
Controllo del morbo di Parkinson via desincronizzazione.
Instabilità di Turing e pattern spaziali in biologia o ICT, globalizzazione e perdita di diversità sociale.
Modalità d'esame
L'esame consiste di una prova scritta (tipicamente di 2 ore), tenuta al termine dell'emisemestre (prova in itinere) o nelle sessioni d'esame.
Il voto proposto sarà la somma del voto ottenuto nella prova scritta e di quello ottenuto con le
attività integrative .
Programma dettagliato con materiale didattico
Lezioni
Seminari
Temi d'esame
Testi consigliati
S.H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, Addison-Wesley,
1994
Forse il più bello dei testi introduttivi,
ricco di esempi e con un livello di matematica più che abbordabile.
Si occupa solo marginalmente di biforcazioni, mentre enfasi è data
alla dinamica di sistemi a tempo continuo e discreto, incluso il caos.
K. T. Alligood, T.D. Sauer, J.A. Yorke, Chaos
- An Introduction to Dynamical Systems, Springer, 1996
E' un testo introduttivo molto completo, di agevole
lettura, ricco di esempi. La parte sulle biforcazioni è breve, mentre
più enfasi è data al caos. Molti gli esempi (anche di laboratorio)
illustrati in dettaglio.
H.O. Peitgen, H. Jurgens, D. Saupe, Chaos and
Fractals - New frontiers of Science, Springer, 2004 (2nd ed.)
Anche questo è un testo introduttivo. Particolare
enfasi è data agli aspetti computazionali, in particolare riguardo
ai frattali, dei quali presenta in dettaglio un grande numero di esempi.
E. Ott, T.D. Sauer, J.A. Yorke, Coping with
Chaos - Analysis of Chaotic Data and the Exploitation of Chaotic Systems,
John Wiley, 1994
Una raccolta di articoli apparsi su rivista, completata
da commenti e integrata da una parte di inquadramento teorico, su dimensioni
frattali, esponenti di Liapunov, tecniche di embedding.
A. Pikovsky, M. Rosenblum, J. Kurths, Synchronization
- A Universal Concept in Nonlinear Sciences, Cambridge University Press,
2001
Tutto sulla sincronizzazione, come si può
dedurre dal titolo. Ricco di esempi presi da tutti i settori della scienza
e della tecnologia, è un testo con un livello matematico decisamente
abbordabile.
L.O. Chua, CNN: A Paradigm for Complexity, World
Scientific, 1998
Una dettagliata introduzione alla teoria e alle
applicazioni delle CNN.
S. Wiggins, Introduction to Applied Nonlinear Dynamical
Systems and Chaos, Springer,1996
E' un testo molto completo per chi cerca un livello
matematico piuttosto elevato.
J. Guckenheimer, P. Holmes, Nonlinear Oscillations,
Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields, Springer, 1997 (5th
ed.)
E' un testo storico (la prima edizione è
del 1983), a lungo utilizzato come riferimento in materia. Livello matematico
piuttosto elevato.
Yu.A. Kuznetsov, Elements of Applied Bifurcation
Theory, Springer, 2004 (3rd ed.)
Tutto sulle biforcazioni per il lettore più
orientato al punto di vista matematico, ma comunque di buona leggibilità
per tutti.
A. Medio, M. Lines, Nonlinear Dynamics, A Primer,
Cambridge University Press, 2001
Un manuale abbastanza completo, con un livello
matematico piuttosto elevato.
E. Mosekilde, Topics in Nonlinear Dynamics - Applications
to Physics, Biology and Economics Systems, World Scientific, 1996
Una raccolta di studi di caso, illustrati in dettaglio.
E. Salinelli, M. Tomarelli, Modelli dinamici discreti,
Springer Verlag, collana Unitext, 2009 (2nd ed.)
Un testo matematicamente impegnativo dedicato ai sistemi a tempo discreto.
Attività integrative
Attività integrative assegnate
L'attività integrativa è di due tipi (C o D, a scelta dello studente), non è obbligatoria e vale al massimo 3 punti. I punti ottenuti con questa attività restano validi per tutto l'anno accademico.
Problema applicativo assegnato dal docente a lezione (non disponibile on-line) da consegnare in forma cartacea alla prova in itinere.
Rapporto di 5-10 pagine (vedi linee guida per consigli su come strutturarlo) su un articolo scelto nella seguente lista o proposto dallo studente (anche solo per email) e accettato dal docente. Il rapporto deve essere consegnato in forma cartacea alla prova in itinere. Per svolgere questa attività integrativa lo studente deve dichiararlo a lezione entro il mese di dicembre.
Temi per attività integrativa D (divisi per settore)
Analisi di serie temporali
Nonlinear time sequence analysis, P. Grassberger et al. (1991) International Journal of Bifurcation and Chaos, 1(3), 521-547
Non-linear dynamics and chaotic indices in heart rate variability of normal subjects and heart-transplanted patients , S. Guzzetti et al (1996) Cardiovascular Research, 31, 441-446
Practical implementation of nonlinear time series methods: The TISEAN package, R. Hegger et al. (1999) Chaos, 9, 413-435
Automazione
Non-linear dynamics in adaptive control: chaotic and periodic stabilization, I. M. Y. Mareels and R. R. Bitmead (1986) Automatica, 22 (6), 641-655
Small amplitude chaos and ergodicity in adaptive control, M. P. Golden and B. E. Ydstie (1992) Automatica, 28 (1), 11-25
Bifurcations and chaos in a periodically forced prototype adaptive control system, Yu. A. Kuznetsov and C. Piccardi (1994) Kybernetika 30 (2), 121-128
Secure Synchronization of a Class of Chaotic Systems From a Nonlinear Observer Approach, S. Celikovský and G. Chen (2005) IEEE Transactions on automatic control, 50, 76-82
Biologia e Ingegneria biomedica
Chaos in Voice, From Modeling to Measurement, J. J. Jiang et al. (2006) Journal of Voice, 20, 2-17
Low-dimensional chaos in an instance of epilepsy, A. Babloyantz and A. Destexhe (1986) Proc. Nail. Acad. Sci. USA, 83, 3513-3517
Dinamica dell'evoluzione
Prey adaptation as a cause of predator-prey cycles, P. A. Abram and H. Matsuda (1997) Evolution, 51 (6), 1742-1750
Red Queen strange attractors in host-parasite replicator gene-for-gene coevolution, J. Sardanyés and R. V. Solé (2007) Chaos, Solitons and Fractals, 32, 1666-1678
Evolutionary dynamics can be chaotic: A first example, F. Dercole and S. Rinaldi (2010) International Journal of Bifurcation and Chaos, to appear
Dinamica picco-picco
Peak-to-peak dynamics: a critical survey, M. Candaten and S. Rinaldi (2000) International Journal of Bifurcation and Chaos, 10(8), 1805-1819
Reduced order models for the prediction of the time of occurrence of extreme episodes, S. Rinaldi et al. (2001) Chaos, Solitons and Fractals, 12, 313-320
Evidence of peak-to-peak dynamics in ecology, S. Rinaldi et al. (2001) Ecology Letters, 4, 610-617
Ecologia
Top-predator abundance and chaos in tritrophic food chains, S. Rinaldi and O. De Feo (1999) Ecology Letters, 2, 6-10
Bifurcation and chaos in a periodic predator-prey model, Yu. A. Kuznetsov et al. (1992) International Journal of Bifurcation and Chaos, 2, 117-128
Remarks on metacommunities synchronization with application to prey-predator systems, A. Colombo et al. (2008) The American Naturalist, 171, 430-442
Economia e finanza
Business cycles, bifurcations and chaos in a neo-classical model with investment dynamics, S. Hallegatte et al. (2008) Journal of Economic Behavior & Organization, 67, 57-77
Complex dynamics in a simple stock market model, J. Alvarez-Ramirez (2002) International Journal of Bifurcation and Chaos, 12, 1565-1577
Effects of contrarian investor type in asset price dynamics, N. Kirby and A. Foster (2009) International Journal of Bifurcation and Chaos, 19, 2463-2472
Ingegneria dell'informazione
Design of secure digital communication systems using chaotic modulation, cryptography and chaotic synchronization, T.-I Chien, T.-L. Liao (2005) Chaos, Solitons and Fractals, 24, 241-255
New type of data transmission using a synchronization of chaotic systems, M. Djemai et al. (2005) International Journal of Bifurcation and Chaos, 15, 207-223
Tuning chaos synchronization and anti-synchronization for applications in temporal pattern recognition, O. De Feo (2005) International Journal of Bifurcation and Chaos, 12, 3905-3921
Bifurcations and chaos in a periodically probed computer network, I. Frommer et al. (2009) International Journal of Bifurcation and Chaos, 19, 3129-3141
Instabilità di Turing e formazione di pattern
Potential Turing instability and application to plant-insect models, F. Della Rossa et al. (2010) (to appear)
Factors promoting or inhibiting Turing instability in spatially extended prey-predator systems, S. Fasani and S. Rinaldi (2010) (to appear)
Remarks on cannibalism and pattern formation in spatially extended prey-predator systems, S. Fasani and S. Rinaldi (2010) (to appear)
Reti complesse di sistemi dinamici
Chimera states in a ring of nonlocally coupled oscillators, D. M. Abrams and S. H. Strogatz (2006) International Journal of Bifurcation and Chaos, 16, 21-37
Reti complesse in contesto economico-sociale
Community detection in networks, C. O. Dorso and A. D. Medus (2010) International Journal of Bifurcation and Chaos, 20, 361-367
Networks of communities and evolution of cooperation, R. Dorat and J. P. Delahaye (2008) International Journal of Bifurcation and Chaos, 18(7), 2123-2131
Preferential attachment, aging and weights in recommendation systems , Zanin et al. (2009) International Journal of Bifurcation and Chaos, 19(2), 755-763
Communities in Italian corporate networks, Piccardi et al. (2010) Physica A, 389, 5247-5258
Spreading of sexually transmitted diseases in heterosexual populations, J. Gomez-Gardenes (2008) Proc. Nail. Acad. Sci. USA, 105, 1399-1404
The structure of phonological networks across multiple languages, S. Arbesman et al. (2010) International Journal of Bifurcation and Chaos, 20, 679-685
Calendario delle prove d'esame
Ricevimento studenti
Su appuntamento da prendere per e-mail o per telefono (vedi home page ).
Avvisi
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