Dinamica dei Sistemi Complessi

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Dinamica dei sistemi complessi
cod. 085757, 10 cfu, I semestre, sede Bovisa

L'insegnamento si rivolge a tutti coloro che sono interessati a studi di carattere generale riguardanti i modelli matematici e le loro applicazioni, in particolare a temi quali la dinamica non lineare, il caos, le reti complesse, i sistemi adattativi. Si tratta di temi, oltre che culturalmente significativi, anche di notevole attualità. A titolo di esempio, vi invito a sfogliare questo numero dell'inserto di scienza e cultura del Sole 24 Ore [clicca qui].

Il corso può essere inserito nel piano di studi della LM in Ingegneria Gestionale come 'Insegnamento a Scelta' (o 'Insegnamento FREE' - vedi Regolamento Didattico), ed è preventivamente approvato per gli studenti di qualunque 'orientamento'.

Nello scorso anno accademico 2010/11 gli studenti frequentanti hanno dato complessivamente valutazione pari a 4.00 su 4 (domanda D19: "Sei complessivamente soddisfatto di come è stato svolto questo insegnamento?" - media della Facoltà 2.91).  Nell'anno precedente 2009/10 la valutazione è stata pari a 3.71 su 4 (media della Facoltà 2.95)
 


PROGRAMMA DETTAGLIATO (con materiale didattico scaricabile) - a.a. 2011/12
[aggiornato il 4/10/2011]
 


    Richiami sui sistemi dinamici
  • Sistemi dinamici: definizione e proprietà. Sistemi lineari e non lineari. Comportamenti asintotici. [lezione ver. 1/10/09]
  • Stabilità dei sistemi lineari: definizione ed esempi. Stabilità e autovalori. Quadri delle traiettorie. [lezione ver. 7/10/09]

   Sistemi lineari positivi
  • Definizioni, condizioni di positività, grafo d'influenza. [lezione ver. 7/12/09]
  • Sistemi irriducibili ed eccitabili. [lezione ver. 7/12/09]
  • Stabilità e positività dell'equilibrio. Modello di Leontief. [lezione ver. 7/12/09]
  • Catene di Markov. [lezione ver. 7/12/09]
  • Modelli a struttura d'età (Leslie). [lezione ver. 7/12/09]
Risorse aggiuntive:

   Sistemi non lineari: comportamento asintotico
  • Equilibri e regime stazionario. Stabilità e bacino di attrazione. Metodo di linearizzazione. [lezione ver. 7/10/09]
  • Cicli e regime periodico. Tori e regime quasi-periodico. [lezione ver. 8/10/09]
  • Caos deterministico. [lezione ver. 9/10/09]
  • Esponenti di Liapunov: definizione e proprietà. [lezione ver. 12/10/09]
  • Esponenti di Liapunov di attrattori. [lezione ver. 12/10/09]
  • Insiemi frattali. [lezione ver. 12/10/09]
   Biforcazioni
  • Stabilità strutturale e biforcazioni locali. [lezione ver. 12/10/09]
  • Biforcazioni eterocline ed omocline. [lezione ver. 12/10/09]
  • "Strade al caos" nei sistemi parametrici. [lezione ver. 12/10/09]
  • Sincronizzazione. [lezione ver. 16/10/09]


Risorse aggiuntive:

Articoli applicativi:

   Reti complesse
  • Struttura delle reti complesse: definizione, proprietà, modelli. [lezione ver. 2/9/2010]
  • Processi dinamici su rete: diffusione per contatto. [lezione ver. 25/9/2010]
Risorse aggiuntive: Articoli applicativi:


MODALITA' D'ESAME

Per passare l'esame, lo studente deve superare:

i) Una prova scritta (della durata di un'ora), composta da esercizi, relativa alle parti Sistemi lineari positivi; Sistemi dinamici: comportamento asintotico; Biforcazioni. Il voto massimo è 18.

ii) Una prova orale (della durata di circa mezz'ora) a cui si è ammessi ottenendo almeno 10/18 nella prova scritta. Il massimo incremento ottenibile rispetto alla prova scritta è 14. La prova orale è un'interrogazione sugli argomenti del corso. Può essere in parte sostituita dall'esposizione (supportata da presentazione powerpoint) di un articolo applicativo preventivamente concordato con il docente.
 

ISCRIZIONE ALL'ESAME

Per partecipare alla prova scritta: iscriversi all'appello tramite Poliself e, salvo avviso contrario del docente, presentarsi all'ora e nell'aula specificati su WebPoliself.
Per partecipare alla prova orale: iscriversi all'appello tramite Poliself (per permettere la verbalizzazione) e contattare il docente (preferibilmente per e-mail) per concordare un appuntamento. Attenzione: la prova orale deve essere sostenuta entro la sessione di Settembre dell'a.a. in cui si è effettuata la prova scritta.
 

TEMI D'ESAME

I temi d'esame sono scaricabili cliccando sulla data della prova scritta.
 

a.a. 2009/10
simulazione #1
 simulazione #2
11/12/2009
28/1/2010
11/2/2010
a.a. 2010/11
17/12/2010
23/2/2010




TESTI CONSIGLIATI
 

Sui sistemi lineari positivi:

L. Farina, S. Rinaldi, Positive Linear Systems - Theory and Applications, John Wiley and Sons, 2000
Un manuale completo e ricco di applicazioni.

Sulla dinamica non lineare:

S.H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, Addison-Wesley, 1994
Forse il più bello dei testi introduttivi, ricco di esempi e con un livello di matematica più che abbordabile. Si occupa solo marginalmente di biforcazioni, mentre enfasi è data alla dinamica di sistemi a tempo continuo e discreto, incluso il caos.

K. T. Alligood, T.D. Sauer, J.A. Yorke, Chaos - An Introduction to Dynamical Systems, Springer, 1996
E' un testo introduttivo molto completo, di agevole lettura, ricco di esempi. La parte sulle biforcazioni è breve, mentre più enfasi è data al caos. Molti gli esempi (anche di laboratorio) illustrati in dettaglio.

A. Pikovsky, M. Rosenblum, J. Kurths, Synchronization - A Universal Concept in Nonlinear Sciences, Cambridge University Press, 2001
Tutto sulla sincronizzazione, come si può dedurre dal titolo. Ricco di esempi presi da tutti i settori della scienza e della tecnologia, è un testo con un livello matematico decisamente abbordabile.
 
 

Sulle reti complesse:

A. Barrat, M. Barthélemy, A. Vespignani, Dynamical Processes on Complex Networks, Cambridge University Press, 2008
Un testo introduttivo di livello matematico medio, che dedica spazio a molti dei problemi riguardanti le reti complesse dedicando maggiore enfasi ai processi di contatto (propagazione di epidemie).

M.E.J. Newman, Networks: an Introduction, Oxford University Press, 2010
Come il testo precedente, ma con un livello matematico un po' più alto.