Il corso (5 cfu) è emisemestrale e viene tenuto nella prima metà del primo semestre. Il corso è seguito (col medesimo orario e nelle stesse aule) da un secondo corso emisemestrale Complessità nei sistemi e nelle reti , tenuto dal prof. F. Dercole con il quale è fortemente integrato e del quale costituisce la naturale premessa. È consigliato che lo studente inserisca entrambi i corsi nel proprio piano di studio, meglio, il corso da 10 crediti Dinamica dei sistemi complessi, unione formale dei due corsi sopra citati.
Obiettivi
Vengono presentati i fondamenti della dinamica non lineare (analisi della stabilità,
teoria delle biforcazioni e catastrofi) allo scopo di fornire strumenti per l'analisi di sistemi complessi. Le nozioni presentate vengono
illustrate anche attraverso lo studio di esempi in campo ingegneristico, economico e sociale.
Una selezione di articoli riguardanti dinamica non lineare e complessità (apparsa sull'inserto di scienza e cultura del Sole 24 Ore)
è disponibile all'indirizzo http://home.dei.polimi.it/dercole/ilsole24ore_nova10gen2008.pdf
Programma sintetico
Nozioni.
Varie categorie di sistemi dinamici (s.d.). Regimi asintotici dei s.d.: equilibri, cicli, tori,
strani attrattori. Molteplicità di attrattori e bacini di attrazione.
Parametri e loro influenza sui s.d.. Catastrofi e isteresi nei s.d.. Biforcazioni di equilibri: nodo-sella, transcritica,
forcone. Biforcazioni di cicli: tangente, Hopf, flip, omoclina. Transizioni da regime periodico a regime
aperiodico. Metodi numerici e software per l’analisi di biforcazione.
Esempi di applicazioni.
Il controllo delle infezioni. L’arresto cardiaco da stress termico.
Caos nei sistemi di controllo adattativo. Catastrofi nella gestione delle risorse.
La produzione nelle professioni creative. Il controllo dell’evasione fiscale.
Dinamica della corruzione nei sistemi democratici (con dibattito).
Modalità d'esame
L'esame consiste di una prova scritta (tipicamente di 2 ore), tenuta al termine dell'emisemestre (prova in itinere) o nelle sessioni d'esame.
Il voto proposto sarà la somma del voto ottenuto nella prova scritta e di quello ottenuto con le attività integrative .
Note delle lezioni (copia dei trasparenti usati a lezione), con problemi e relative soluzioni
Materiale aggiuntivo
Esercitazioni
Testo della prima esercitazione: analisi di sistemi planari.
Testo della prima esercitazione dell'anno scorso ( Simulare con Matcont)
Testo della seconda esercitazione dell'anno scorso( Continuare equilibri e continuare cicli limite con Matcont)
L'attività integrativa è di due tipi (A o B, a scelta dello studente), non è obbligatoria e vale al massimo 3 punti. I punti ottenuti con questa attività restano validi per tutto l'anno accademico.
Problema applicativo assegnato dal docente a lezione (non disponibile on-line) da consegnare in forma cartacea alla prova in itinere.
Rapporto di 5-10 pagine (vedi linee guida per consigli su come strutturarlo) su un articolo scelto nella seguente lista o proposto dallo studente (anche solo per email) e accettato dal docente. Il rapporto deve essere consegnato in forma cartacea alla prova in itinere. Per svolgere questa attività integrativa lo studente deve dichiararlo a lezione entro il mese di ottobre.
Temi suggeriti per l'attività integrativa B
Love and appeal in standard couples, S. Rinaldi et al. (2010) International Journal of Bifurcation and Chaos, 20 (8), 2443-2451.
A theoretical approach to tourism sustainability, R. Casagrandi and S. Rinaldi (2002) Conservation Ecology, 6(1), 13.
Instabilities in creative professions: A minimal model, S. Rinaldi et al. (2000) Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences, 4, 255-273.
Coexistence of four different attractors in a fundamental power system model , V. Venkatasubramanian and W. Ji (1999), , IEEE Transactions on Circuits and Systems—I: Fundamental Theory and Applications, 46 (3), 405-409.
Top-predator abundance and chaos in tritrophic food chains, S. Rinaldi and O. De Feo (1999) Ecology Letters, 2, 6-10.
Corruption dynamics in democratic societies, S. Rinaldi et al. (1998) Complexity, 3, 53-64.
A nonlinear dynamical model for the dynastic cycle, G. Feichtinger et al. (1996) Chaos, solytons and fractals, 7 (2), 257-271.
Bifurcation and chaos in a periodic predator-prey model, Yu. A. Kuznetsov et al. (1992) International Journal of Bifurcation and Chaos, 2, 117-128.
Lista studenti con assegnazione delle attività integrative